高考数学难吗?考生回答让人心疼

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本文目录一览：

• 1、高一数学难题，急求解！！！
• 2、高考数学难吗?考生回答让人心疼
• 3、韦东奕出2024高考数学题是真的吗？

高一数学难题，急求解！！！

一、基础知识：(参阅《金牌之路•竞赛辅导•高中数学》第一讲：集合；第三十八讲：容斥原理；《金牌之路•竞赛解题指导•高中数学》第2讲：集合)
1. 元素与集合：a∈A,bA
2. 集合与集合：A B,AB,AB,A∩B,A∪B, UA,……
3. 差集：A－B＝{x|x∈A且xB}(部分资料上用“A\B”表示)
4. 集合运算律：(略)
5. n个元素的集合所有子集个数为：2n
6. 覆盖与划分：如果集合S＝S1∪S2∪……∪Sn，则S1、S2、……、Sn叫做集合S的一个覆盖；如果同时又有Si∩Sj＝φ(i≠j),则S1、S2、……、Sn叫做集合S的一个划分.
7. 容斥原理：card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)
card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)
－card(A∩B)－card(B∩C)－card(C∩A)
＋card(A∩B∩C)
该结论可以推广到n个集合.
8. 命题与推理：简单命题与复合命题，逻辑关连词“或”、“且”、“非”的应用，逆命题、否命题、逆否命题及其真假性的判断
9. 充要条件：如果AB，则称A是B的充分条件，同时称B是A的必要条件
10. 数学悖论：对于命题p，如果p正确，则可以推导出“非p”，而如果p错误，又可以推导出p正确。也称“二难问题”。
二、例题：
1. 已知集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，则这样的x的不同的值有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4已知集合M中的元素都是自然数，且如果x∈M，则8－x∈M，则满足这样条件的集合M的个数为( )(注：自然数包括0)
A.64 B.32 C.16 D.8求集合{x∈Z| ≤2x＜32}的真子集个数.
4. 在1～120的120个自然数中，素数与合数各有多少个？
5. 已知M＝{a，a＋d，a＋2d}，N＝{a，aq，aq2}，且M＝N，求q的值.
6. 在数理化三科竞赛辅导中，高一10、11、12班参加数学辅导的有168人，参加物理辅导的有187人，参加化学辅导的有155人，数学、物理两科都参加的有139人，数学、化学两科都参加的有127人，物理、化学两科都参加的有135人，数理化三科都参加的有102人，问这三个班总共有多少人至少参加了一科的辅导？
解：根据容斥原理，至少参加一科辅导的学生人数为：
168＋187＋155－139－127－135＋102＝211
7. 求证：任意n＋1个整数中，总有两个整数的差能被n整除。
提示：利用余数构造n个集合，根据抽屉原理，至少有两个整数放在一个集合里，它们同余，它们的差一定能被n整除.
8. 证明：若购买超过17千克（整数千克）的粮食，只用3千克和10千克的粮票支付，而无需要找补。
解：本题其实就是证明大于17的整数都能表示为3m＋10n的形式，其中m,n都是非负整数.注意到：大于17的整数可以写成3k,3k＋1,3k＋2(k≥6)的形式，而3k＋1＝3(k－3)＋10,3k＋2＝3(k－6)＋10×2，因此它们都能够表示成3m＋10n的形式，其中m,n都是非负整数.
9. 设A是数集，满足若a∈A，则 ∈A，且1A.
⑴若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素.
⑵A能否为单元素集合？分别在实数集和复数集中进行讨论.
⑶若a∈A，证明：1－ ∈A.
解：⑴2∈A  －1∈A  ∈A  2∈A
∴ A中至少还有两个元素：－1和
⑵如果A为单元素集合，则a＝
即a2－a＋1＝0
该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集
但该方程有两个虚数解：a＝ i
故在复数范围内，A可以是单元素集，A＝{ i}或A＝{ i}
⑶a∈A  ∈A  ∈A，即1－ ∈A
10. 设S为集合{1，2，3，……，50}的一个子集，且S中任意两个元素之和不能被7整除，则S中元素最多有多少个？
将这50个数按照7的余数划分成7个集合
A0={7,14,21,28,35,42,49}
A1={1,8,15,22,29,36,43,50}
A2={2,9,16,23,30,37,44}
A3={3,10,17,24,31,38,45}
A4={4,11,18,25,32,39,46}
A5={5,12,19,26,33,40,47}
A6={6,13,20,27,34,41,48}
除去A0中的7个元素外，其余集合中的元素都不能被7整除，而且其余六个集合的每一个集合中任意两个元素之和也不能被7整除，但是，A1和A6、A2和A5、A3和A4中如果各取一个元素的话，这两个元素之和能够被7整除，因此，所求集合中的元素可以这样构成：A0中取一个，然后在A1和A6、A2和A5、A3和A4每一组的两个集合中取一个集合中的所有元素，为了“最多”，必须取A1中的8个，然后可以取A2、A3中各7个元素，因此S中元素最多有1+8+7+7=23个
11. 已知集合A中有10个元素，且每个元素都是两位整数，证明：一定存在这样两个A的子集，它们中没有相同的元素，而它们的元素之和相等.
解：这10个元素的总和S＜100×10＝1000
而A的子集总共有210＝1024＞1000＞S
根据抽屉原理，至少存在两个子集，他们的元素之和相等，记为M、N，
如果M、N没有公共元素，则M、N就是满足题意的子集，命题得证.
如果M、N中有公共元素，记M∩N＝Q,
考查集合M'＝M－Q,N'＝N－Q
则M'、N'中没有公共元素，且M'、N'的元素之和相等，同时它们都是A的子集.
即M'、N'为所求集合.
命题成立！
12. 老师手中拿有三顶白色帽子和两顶红色帽子，他让三个学生按前后顺序站成一列，然后让他们闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子，并将剩下的两顶帽子藏了起来，三人睁开眼睛后，后面的人可以看见前面人的帽子颜色.这时老师问：“你们谁能判断出自己戴的帽子的颜色？”结果三人都说：“不能！”老师又说：“你们再考虑考虑，能判断出来吗？”三人思考了一会儿，还是都说：“不能！”老师再一次问：“真的不能吗？”，这时，站在最前面的同学突然说：“老师，我知道我戴的帽子颜色了！”请问，这位同学戴的帽子是什么颜色的？他又是怎样判断出自己帽子的颜色的？
答：白色.
不妨从前到后记三人为甲乙丙，
第一次问，甲乙自然无法判断，而丙也无法判断，说明甲乙二人戴的帽子颜色为“两白”或“一红一白”
第二次问，丙的情形没有变化，也无法判断，这时，甲和乙可以动脑筋了，既然甲乙的帽子颜色为“两白”或“一红一白”，如果乙看到甲的帽子颜色为红色，则乙的帽子颜色肯定为白色，这样乙就应该在老师第二次提问时回答出答案，这说明乙看到的甲的帽子颜色为白色.因此乙无法判断自己帽子的颜色.
这样，当老师第三次提问时，甲就可以利用前两次乙和丙“不知道”的回答给自己的提示，从而准确地判断出自己所戴帽子的颜色为白色.
13. 孙膑是中国古代著名的军事学家，他的兵法众人皆知.一天，大王决定要考一考孙膑的才能，便对孙膑说：“请你用计让我走下我的宝座.”一旁的庞涓争着说：“我把大王拖下来！”大王对他的答案立即给予否定：“这不是用计！”庞涓又说：“那我用火烧！”大王也不以为然，这时孙膑说：“大王，要你走下宝座确实不易，但如果你来到宝座下面的话，我可以用计让你走回去！”大王一心要试一试孙膑的智力，毫不犹豫地走了下来等待孙膑用计，这时孙膑说：“大王，我已经成功了！”大伙儿一时都糊涂了，这是怎么回事呢？
其实这是孙膑给大王设下了一个“二难”的格局，如果大王不下宝座，则孙膑的的前提“如果你来到宝座下面”不成立，这样我的智力无法表现出来了，而如果大王走下宝座，则“我已经让你走下了宝座”。因此，无论大王怎么样动作，孙膑都能够保证自己至少不输！
14. 这里是五间并排的商店。它们的店员分别是高太太(她不是美容师)、林先生(他不是水果商)、刘先生(他不是药商)、李先生(他不是杂货商)及卢小姐(她不是开花店的)。
卢小姐的店铺位于这排商店的最后一间，刘先生的隔邻是杂货店，而他跟水果商很友善，希望有一天她能把店铺转让给他。
如果上面这一段文字已经能确定出每间店铺的主人，你能得出详细结果吗？
解：注意：题目叙述中已经透露出水果商是女性，并注意到“这一段文字已经能确定出每间店铺的主人”，画出推理表即可得出正确结论
美容师 水果商 药商 杂货商 开花店
高太太 × O × × ×
林先生 × × × O ×
刘先生 × × × × O
李先生 × × O × ×
卢小姐 O × × × ×

练习：
1. 集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，则a的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.－1
2. 设A＝{x∈Z|x2－px＋15＝0}，B＝{x∈Z|x2－5x＋q＝0}，若A∪B＝{2，3，5}，则集合A，B分别是( )
A.{3，5}，{2，3} B.{2，3}，{3，5} C.{2，5}，{3，5} D.{3，5}，{2，5}
3. 50名学生参加跳远和铅球两项测试，成绩及格的人数分别为40人和31人，两项成绩都不及格的有4人，那么两项成绩都及格的有( )人
A.35 B.25 C.28 D.15
4. 集合{x∈N|0＜|x－1|＜3}的真子集个数为( )
A.16 B.15 C.8 D.7
5. 设A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{ }，求A∪B.
6. 已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数:①CA∪B，且C中含有3个元素，②C∩A≠φ.
7. 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∪B＝A，A∩C＝C，求实数a的值和m的取值范围.
(理发师悖论)某个小岛上只有一个理发师，因此小岛上的所有人理发都只好找这个理发师，一天，这个理发师自豪地说：“我给这个小岛上所有不给自己理发的人理发，也只给这些人理发！”

高考数学难吗?考生回答让人心疼

高考数学难吗?考生回答让人心疼：不太难。

数学很难，但只要找对方法，数学成绩还是可以攻克的。高考结束之后，高二学生就成为了准高三学生。高考数学难出天际，准高三学生如何提高数学成绩？老师：找到方法，事半功倍。 博考网

1、打牢基础，稳固根基

基础是纲，是考试的依据。高考数学不管多难，都离不开教材，都是围绕着教材出题的。在复习的过程中，准高三学生要以打牢基础为己任。要把打牢基础放在首要位置，把基础打牢的前提下，再去研究课外的练习等。很多考生在备考的时候容易本末倒置，这是得不偿失的行为。

2、 重视教材上的案例跟习题

打牢基础最重要的途径是回归教材。对于教材来说，同学们要重视教材上的粗体黑字、案例跟习题等。高考生要牢记公式，公式一定要记准确，这样才能保证代入的准确性。教材上的案例都是一些经典案例，不是经典案例很难编入教材，高三学生要把教材上的案例研究透彻。教材上的习题都是针对性的习题，对于薄弱的知识点，高三学生一定要把针对性的习题研究透彻。

应对策略：

1、拓实基础，强化通性通法。高考对基础知识的考查既全面又突出重点。抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题。

2、认真阅读考试说明，减少无用功。在平时练习或进行模拟考试时,高中英语，要注意培养考试心境，养成良好的习惯。首先认真对考试说明进行领会，并要按要求去做，对照说明后的题例，体会说明对知识点是如何考查的，了解说明对每个知识的要求。

韦东奕出2024高考数学题是真的吗？

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韦东奕出2024高考数学题不是真的。

中国高考出题和出题人员都有严格的要求和程序，并不是随意指定一个人就可以出高考数学题目的。高考数学题目需要严格遵守教育部和招生院校的规定和标准，经过层层审核和审定，才会发布给广大考生进行考试。

韦东奕的研究内容固然具有重大的理论和应用价值，但并不是直接适用于高考数学题目。高考数学题目需遵循国家课程标准和考试大纲，涉及的知识点、难易程度、出题方式等都需要经过科学论证和研究，才能够保证出题的质量和公正性。

我们不能将学术领域中的高端研究内容轻易地与高考数学题目混淆。在学习和备考过程中，我们应该关注和掌握教育部和招生院校的规定和要求，通过系统化的学习和答题技巧的训练，从而为自己的高考做好充分的准备。同时，我们也应该尊重学术界科学研究的贡献和价值，不要将其随意地扯到高考出题的范畴中。

高考是全国性考试，需要保障公平公正的原则，确保每个考生都能够按照相同的标准来评价他们的水平和能力。因此，高考的出题人员选聘和出题标准都需要经过非常严格的审核和评估，以保证出题的公正性、合理性和科学性。

如果一个从未参与高考出题、未经过科学审核和审定的人员突然出现在高考出题中，那么就会导致高考的公正性和准确性受到一定的影响。这也会让人们产生对高考出题的怀疑和不信任，对高校的招生和选拔工作带来负面影响。

我们需要保障高考的公平和公正，遵守相关的评审程序和标准，确保高考出题的科学性和有效性。同时，我们也需要尊重学者的学术研究，不要将其过度解读或极端化，使其产生负面的影响和误解。

高考出题的重要性

1、确保出题质量：高考作为重要的选拔方式，需要确保其题目的质量和科学性。高考出题需要牢牢围绕教育部的课程标准和考试大纲，保证选用教材和知识点的全面性、深度性和适当性，确保选题的合理性和权威性。

2、保证难度均衡：高考出题还需要保证难度均衡，避免天花板过低或过高，让每个考生都有展示自己水平的机会。同时，出题也需要考虑到不同考生的实际情况和水平，照顾到残障学生及少数民族等特殊群体的考试需求。

3、体现公平公正：高考出题的公正性和公平性对于每个考生的选手来说都是至关重要的，考题应该偏重考查学生的智力和能力，而非背诵记忆。高考出题还需要了解考生的不同背景、经历和个性特点，尽可能地避免题目的歧视和偏见。

高考出题是中国教育考试的关键流程之一，决定着考试的难度、质量和公平性。高考出题是由关键的环节，需要科学、合理、权威和公正的方案，以保障高考的质量和公平性，从而更好地选拔人才，推动教育事业的发展。

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