(?绍兴一模)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AD=4,点P在平面ABCD上的射影中点O,且PA=PD=2 杭州的初中教科书和绍兴的初中教科书一模一样么?(包括历史与思政)

2024-06-22 13:59:44 | 博考网

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(2013?绍兴一模)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AD=4,点P在平面ABCD上的射影中点O,且PA=PD=2

解答: 解:(1)过O点作OH⊥AB,垂足为H,连接PH.过O点作OK⊥PH,连接AK.
∵PO⊥平面ABCD,∴PO⊥AB.
∵OH⊥AB,∴AB⊥平面POH.
∵OK?平面POH,∴AB⊥OK,
∵OK⊥PH,∴OK⊥平面PAB.
∴∠OAK就是OA与平面PAB所成角.
∵PA=PD,
∴P点在平面ABCD上的射影O在线段AD的中垂线上,
设AD的中点为E,连接EP,EO,
∴EO⊥AD,EP⊥AD,∴∠PEO为二面角P-AD-B的平面角,∴∠PEO=45°.
在等腰△PAD中,∵AD=4,∴EA=ED=2,
∵PA=PD=2
3
.∴PE=2
2

在Rt△PEO中,OP=OE=2,∴OA=2
2

又∵OH=AE=2,PO=2,在Rt△POH中,可得OK=
2

∴sin∠OAK=
OK
OA
=
1
2
,∴∠OAK=30°,∴直线OA与平面PAB所成的角为30°.
(2)设AB=x,则PB=8-x,连接OB.
在Et△POB中,PB 2 =PO 2 +OB 2 ,∵OE⊥AE,OE=AE,∴∠OAE=45°,∴∠OAB=45°.
在△OAB中,OB 2 =AO 2 +AB 2 -2AO?AB?cos∠OAB=8+x 2 -4x
∴4+8+x 2 -4x=(8-x) 2
∴x=
13
3
,即AB=
13
3

∴三棱锥P-ABD的体积V=
1
3
S △ABD ?OP
=
1
3
×
1
2
×4×
13
3
×2=
52
9

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杭州的初中教科书和绍兴的初中教科书一模一样么?(包括历史与思政)

受高考指挥棒影响,浙江省的高考这几年除文理科综合卷采用了全国卷外,语文数学英语基本是浙江省自己出卷的,因此,杭州和绍兴初中现在用的课本基本都是浙江教育出版社的课本。也就是说初中教材全省通用。
但有一种课本除外,就是乡土教材,虽然都是浙江教育出版社出版,但杭州用杭州乡土教材,绍兴用绍兴乡土教材。

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(2014?绍兴一模)如图所示是某科技馆魔力筒的示意图,魔力筒的上下都是开口的,内表面做抛光处理,若把

A、内表面做抛光处理,可知阻力不计,小球在运动的过程中只有重力做功,根据动能定理知,小球的动能逐渐增大,速度变大,根据T=
2πr
v
知,r变小,v变大,则周期变小.向心加速度a=
v 2
r
,v变大,r变小,则向心加速度变大.故A错误,B、C正确.
D、小球在运动的过程中,只有重力做功,机械能守恒.故D错误.
故选:BC.

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