(?玉林二模)如图AB是⊙O的直径,PA,PC与⊙O分别相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE⊥PD交PO的((?玉林二模)如图,正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=kx(k>0)的图象经)

2024-06-27 04:16:16 | 博考网

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(2014?玉林二模)如图AB是⊙O的直径,PA,PC与⊙O分别相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE⊥PD交PO的

解答: 解:(1)∵PA,PC与⊙O分别相切于点A,C.
∴∠1=∠2,且PA⊥AO,
∴∠PAO=90°,
∵∠EDP=90°,
∴∠3=∠E.
∵∠3=∠4,
∴∠4=∠E,
∴OD=DE;
(2)连接OC,
∵PC是⊙O的切线,
∴OC⊥PC,
∴∠OCD=90°,
又∵⊙O的半径是3,AD=8,
∴OC=3,OD=5,
∴CD=4.
又∵在直角△PAD和直角△OCD中,tan∠ODC=
PA
DA
=
CO
CD

PA
8
=
3
4

∴PA=6,
∴tan∠AOP=
PA
AO
=
6
3
=2.

(?玉林二模)如图AB是⊙O的直径,PA,PC与⊙O分别相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE⊥PD交PO的((?玉林二模)如图,正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=kx(k>0)的图象经)博考网

(2014?玉林二模)如图,正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=kx(k>0)的图象经

解答: 解:过D作DE⊥x轴于E,FC⊥y轴于点F,
∴∠DEA=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAO+∠DAE=90°,∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠DAE=∠ABO,
又∵AB=AD,
∴△ABO≌△DAE.
同理,△ABO≌△BCF.
∴OA=DE=n,OB=AE=OE-OA=4-n,
则A点的坐标是(n,0),B的坐标是(0,4-n).
∴C的坐标是(4-n,4).
由反比例函数k的性质得到:4(4-n)=4n,所以n=2.
则D点坐标为(4,2),所以k=2×4=8.
故选B.

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(2014?玉林二模)如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(4,0),B(-2,0)两点,交y轴于点C(0,4).(1)

解答: 解:(1)把点A(4,0),B(-2,0),C(0,4)代入抛物线y=ax 2 +bx+c得:
4a?2b+c=0
16a+4b+c=0
c=4

解得
a=?
1
2
b=1
c=4

∴二次函数的解析式为:y=-
1
2
x 2 +x+4;

(2)由题意,得:BQ=2t,y E =y D =t,S △BDC =
1
2
BO?OC=
1
2
×2×4=4,
①s与t的函数关系式为
s=? t 2 +t(0≤t<1)
s= t 2 ?t(1≤t≤3)

Ⅰ当0≤t<1时,-t 2 +t=2
整理得:t 2 -t+2=0,次方程无实数根;
Ⅱ当1≤t≤3时,t 2 -t=2
解得:t=2或t=-1,
综上,t=2;
②存在.若∠DQE=90°时,过点D作DF⊥AB于F,过点E作EG⊥AB于G,则△BGE∽△BOC,
GB
OB
GE
OC

∴BG=
OB?EG
OC
2t
4
=
t
2

∴QE=2t-
t
2
=
3t
2

同理可求AF=t,DF=t,QF=AB-BQ-AF=6-2t-t=6-3t,
易得△EGQ∽△QDF,
EG
QF
QG
DF

t
6?3t
3t
2
t

∴t=
18
11

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